如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，

题型：宁夏自治区期末题难度：来源：

如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km。
（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）。
（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

答案

解：（1）相等；
因为，，
所以，
所以EF=BF，
又因为，所以，
在与中，
EF=BF，∠AFE=∠AFB，AF=AF，
所以，所以AB=AE；
（2）作AH⊥PQ，垂足为H，设AE=x，
则，，
，
中，AH=HF·tan60°，
所以，
即，
所以x≈3.6，即AB≈3.6km，
答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km。