已知:如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED(1)求证:BE=CD;(2)若AB=4,AD=7,求△EFD的周长。
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已知:如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED(1)求证:BE=CD;(2)若AB=4,AD=7,求△EFD的周长。
题型:广东省期中题
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已知:如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED
(1)求证:BE=CD;
(2)若AB=4,AD=7,求△EFD的周长。
答案
解:(1)矩形ABCD中,∠B=∠C=90°
∴∠1+∠3=90°,
∵EF⊥ED,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠3=∠2,
又EF=ED,
∴△BFE≌△CED,
∴BE=CD;
(2)矩形ABCD中,AB=CD=4,BC=AD=7,
∵△BFE≌△CED,
∴BE=CD=4,
∴EC=3,
∴ED=5,
∴EF=ED=5,
∴FD=
,
∴△EFD的周长=10+
。
举一反三
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(1)请你写出一个正确的命题,并加以证明;
(2)请你至少写出三个这样的正确命题。
题型:广东省期中题
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如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AD平分∠BAC交BC于点D,BD∶DC=2∶1,BC=7.8cm,则D到AB的距离为( )cm。
题型:浙江省期末题
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如图,矩形ABCD中,点E是BC上一点,AD=DE,AF⊥DE,垂足为F。
求证:AF=AB。
题型:广西自治区模拟题
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F。
(1)求证:GE=GF;
(2)若BD=1,求DF的长。
题型:重庆市模拟题
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如图,分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F。
求证:BF=CE。
题型:江苏模拟题
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