如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F。求证：BF=CE。

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如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F。
求证：BF=CE。

答案

证明：∵AD是中线
∴BD=DC
∵CE⊥AD，BF⊥AD
∴∠CED=∠BFD=90°
在△CED和△BFD中，
∵∠BDF=∠ADC，∠CED=∠BFD，BD=DC
∴△CED≌△BFD（AAS）
∴BF=CE。

举一反三

如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K。
（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK_______MK（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK（只填“＞”或“＜”）；
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK____MK，证明你所得到的结论；
（3）如果MK²+CK²=AM²，请直接写出∠CDF的度数和

的值。

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如图①所示，△ABC是直角三角形，如果用四张与△ABC全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图②，那么

的值是（）。

① ②

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如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，E在边BA的延长线上。

（1）若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合，则旋转中心是____点；最少旋转了____度；
（2）在（1）的条件下，若AE=3，BF=2，求四边形BFDE的面积。

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（1）操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由；
（2）问题解决
保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的AD∶AB值；
（3）类比探求
保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的AD∶AB值。

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如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中正确结论的个数为
①OH=

BF； ②∠CHF=45°； ③GH=

BC；④DH²=HE·HB

[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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