(1)操作发现 如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部,将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同

(1)操作发现 如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部,将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同

题型:河北省模拟题难度:来源:
(1)操作发现
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部,将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由;
(2)问题解决
保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求的AD∶AB值;
(3)类比探求
保持(1)中条件不变,若DC=nDF,求的AD∶AB值。
答案

解:(1)同意,
连接EF,
∵∠EGF=∠D=90°,EG=AE=ED,EF=EF,
∴Rt△EGF≌Rt△EDF,
∴GF=DF;
(2)由(1)知,GF=DF,设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y
∵DC=2DF,
∴CF=x,DC=AB=BG=2x,
∴BF=BG+GF=3x;
在Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+x2=(3x)2


(3)由(1)知,GF=DF,设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y
∵DC=n·DF,
∴DC=AB=BG=nx
∴CF=(n-1)x,BF=BG+GF=(n+1)x
在Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+[(n-1)x]2=[(n+1)x]2

举一反三
如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连结DF交BE的延长线于点H,连结OH交DC于点G,连结HC.则以下四个结论中正确结论的个数为
①OH=BF; ②∠CHF=45°; ③GH=BC;④DH2=HE·HB 
[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0)。
(1)求证h1=h3
(2) 设正方形ABCD的面积为S.求证S=(h2+h3)2+h12
(3)若,当h1变化时,说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况。
题型:安徽省中考真题难度:| 查看答案
如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA、OD到点F、E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF,将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1(如图2)。
(1)探究AE1与BF1的数量关系,并给予证明;
(2)当α=30°时,求证:△AOE1为直角三角形。
题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD。
求证:AE=FC。
题型:北京中考真题难度:| 查看答案
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E是BC的中点,连接AE,DE。求证:AE=DE。
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
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