如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以

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如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中正确结论的个数为
①OH=

BF； ②∠CHF=45°； ③GH=

BC；④DH²=HE·HB

[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

举一反三

如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l₁、l₂、l₃、l₄上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h₁、h₂、h₃（h₁＞0，h₂＞0，h₃＞0）。
（1）求证h₁=h₃；
（2）设正方形ABCD的面积为S.求证S=（h₂+h₃）2+h₁²；
（3）若

，当h₁变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h₁的变化情况。

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如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E₁OF₁（如图2）。

（1）探究AE₁与BF₁的数量关系，并给予证明；
（2）当α=30°时，求证：△AOE₁为直角三角形。

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如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD。
求证：AE=FC。

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是BC的中点，连接AE，DE。求证：AE=DE。

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在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。
（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。

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