在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。(1)在图1中证明CE=CF;(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直
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在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。(1)在图1中证明CE=CF;(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直
题型:北京中考真题
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在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG的度数。
答案
解:(1)如图1,
∵AF平分∠BAD,
∴∠BAF=∠DAF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F,
∴∠CEF=∠F,
∴CE=CF;
(2)∠BDG=45°;
(3)分别连结GB、GE、GC(如图2)
∵AB//DC,∠ABC=120°,
∴∠ECF=∠ABC=120°,
∵FG//CE且FG=CE,
∴四边形CEGF是平行四边形,
由(1)得CE=CF,
∴□CEGF是菱形,
∴EG=EC,∠GCF=∠GCE=
∠ECF=60°,
∴△ECG是等边三角形,
∴EG=CG①
∠GEC=∠EGC=60°,
∴∠GEC=∠GCF,
∴∠BEG=∠DCG②
由AD//BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE,
在□ ABCD中,AB=DC
∴BE=DC③
由①②③得△BEG ≌△DCG,
∴BG=DG,∠1=∠2,
∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°,
∴∠BDG=
(180°-∠BGD)=60°。
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题型:福建省中考真题
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(1)求证:DB=CF;
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题型:福建省中考真题
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