如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF。（1）求证：DB=CF；（2）如果AC=BC，试判断四边形

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如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF。
（1）求证：DB=CF；
（2）如果AC=BC，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论。

答案

解：（1）证明“略”；
（2）四边形BDCF是矩形。证明“略”。

举一反三

如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连结EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由。

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已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC。

（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。

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如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A₁BC₁，使得C点落在AB的延长线上的点C₁处，连结AA₁。
（1）写出旋转角的度数；
（2）求证：∠A₁AC=∠C₁。

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如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA。下列结：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S_△ABE+S_△ADF=S_△CEF，其中正确的是（）（只填写序号）。

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如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF。
（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）
（2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG，猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想。

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