已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC。（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。

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已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC。
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。

答案

解：（1）证明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵BC是公共边，
∴，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，即是等腰三角形；
（2）点O在∠BAC的角平分线上，理由如下：
∵，
∴BD=CE，
∵OB=OC，
∴OD=OE，
又∵OD⊥AC，OE⊥AB，
∴点O在∠BAC的角平分线上。