已知向量a=(2cosθ，2sinθ)，θ∈(π2，π)，b=(0，-1)，则向量a与b的夹角为（　　）A．θ-π2B．π2+θC．3π2-θD．θ

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(2cosθ，2sinθ)，θ∈(

π

2

，π)，

b

=(0，-1)，则向量

a

与

b

的夹角为（　　）

A．θ- π 2

B． π 2 +θ

C． 3π 2 -θ

D．θ

答案

设向量

a

与

b

的夹角为α，由题意可得

a

•

b

=-2sinθ，
|

a

|=

(2cosθ)2+(2sinθ)2

=2，|

b

|=

02+(-1)2

=1
所以cosα=

a • b

| a || b |

=-sinθ，
由诱导公式可得cosα=-sinθ=cos（

3π

2

-θ），
又θ∈(

π

2

，π)，∴

3π

2

-θ∈（

π

2

，π）
故向量

a

与

b

的夹角为

3π

2

-θ
故选C