已知i,j为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+λj,且a与b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是(  )A.(-∞,12)B.(-2,23)∪(23,+∞

已知i,j为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+λj,且a与b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是(  )A.(-∞,12)B.(-2,23)∪(23,+∞

题型:不详难度:来源:
已知


i


j
为互相垂直的单位向量,


a
=


i
-2


j


b
=


i


j
,且


a


b
的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是(  )
A.(-∞,
1
2
B.(-2,
2
3
)∪(
2
3
,+∞)
C.(-∞,-2)∪(-2,
1
2
D.(
1
2
,+∞)
答案


i


j
为互相垂直的单位向量,


i


i
=1,


j


j
=1,


i


j
=0
又∵


a
=


i
-2


j


b
=


i


j



a


b
=(


i
-2


j
)•(


i


j
)+1-2λ,


a


b
的夹角为锐角,
则1-2λ>0,故λ<
1
2

但当λ=-2时,


a
=


b
=


i
-2


j
,此时


a


b
的夹角为0
故实数λ的取值范围是(-∞,-2)∪(-2,
1
2

故选C
举一反三


b
=(1,


3
)
,且


a


b
=2,(


a
-


b
)2=4
,则向量


a


b
的夹角为(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°
题型:不详难度:| 查看答案
已知A,B,C三点的坐标分别为A(0,1),B(2,2),C(3,5),则cosA=(  )
A.


5
5
B.-


5
5
C.
2


5
5
D.-
2


5
5
题型:不详难度:| 查看答案
已知


a


b
是非零向量且满足(


a
-2


b
)⊥


a
,(


b
-2


a
)⊥


b
,则


a


b
的夹角是(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°
题型:昆明模拟难度:| 查看答案
若向量a,b满足|a|=


2
,|b|=2,(a-b)⊥a,则向量a与b的夹角等于(  )
A.
π
4
B.
π
6
C.
4
D.
6
题型:不详难度:| 查看答案
已知


a
=(1,3),


b
=(2+λ,1),且


a


b
成锐角,则实数λ的取值范围是(  )
A.λ>-5B.λ>-5且λ≠-
5
3
C.λ<-5D.λ<1且λ≠-
5
3
题型:不详难度:| 查看答案
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