已知i，j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=i+λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）A．（-∞，12）B．（-2，23）∪（23，+∞

题型：不详难度：来源：

已知

i

，

j

为互相垂直的单位向量，

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

，且

a

与

b

的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）

A．（-∞， 1 2 ）	B．（-2， 2 3 ）∪（ 2 3 ，+∞）
C．（-∞，-2）∪（-2， 1 2 ）	D．（ 1 2 ，+∞）

答案

∵

i

，

j

为互相垂直的单位向量，
∴

i

•

i

=1，

j

•

j

=1，

i

•

j

=0
又∵

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

，
∴

a

•

b

=（

i

-2

j

）•（

i

+λ

j

）+1-2λ，
若

a

与

b

的夹角为锐角，
则1-2λ＞0，故λ＜

1

2

但当λ=-2时，

a

=

b

=

i

-2

j

，此时

a

与

b

的夹角为0
故实数λ的取值范围是（-∞，-2）∪（-2，

1

2

）
故选C