已知a、b是非零向量且满足（a-2b）⊥a，（b-2a）⊥b，则a与b的夹角是（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°

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已知a、b是非零向量且满足（a-2b）⊥a，（b-2a）⊥b，则a与b的夹角是（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°

题型：昆明模拟难度：来源：
已知


a
、


b
是非零向量且满足（


a
-2


b
）⊥


a
，（


b
-2


a
）⊥


b
，则


a
与


b
的夹角是（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
答案
∵（


a
-2


b
）⊥


a
，（


b
-2


a
）⊥


b
，∴（


a
-2


b
）•


a
=


a
2-2


a


b
=0，
（


b
-2


a
）•


b
=


b
2-2


a


b
=0，∴


a
2=


b
2=2


a
•


b
，设


a
与


b
的夹角为θ，
则由两个向量的夹角公式得 cosθ=


a
•


b
|


a
|• |


b
|
=


a
•


b


a
2
=


a


b
2


a 


b
=
1
2
，
∴θ=60°，
故选B．
举一反三
若向量a，b满足|a|=


2
，|b|=2，（a-b）⊥a，则向量a与b的夹角等于（　　）
A．
π
4
B．
π
6
C．
3π
4
D．
5π
6
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=（1，3），


b
=（2+λ，1），且


a
与


b
成锐角，则实数λ的取值范围是（　　）
A．λ＞-5B．λ＞-5且λ≠-
5
3
C．λ＜-5D．λ＜1且λ≠-
5
3
题型：不详难度：| 查看答案
若


a
，


b
是非零向量且满足（


a
-2


b
）⊥


a
，(


b
-2


a
)⊥


b
，则


a
与


b
的夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
题型：宝坻区一模难度：| 查看答案
设


e1
，


e2
，


e3
，


e4
是某平面内的四个单位向量，其中


e1
⊥


e2
，


e3
与


e4
的夹角为1350，对这个平面内的任一个向量


V
=x


e1
+ y


e2
，规定经过一次“斜二测变换”得到向量


a
1=x


e3
+
y
2


e4
．设向量


v
=3


e1
-4


e2
，则经过一次“斜二测变换”得到的向量


v1
的模|


v1
|是（　　）
A．13，B．


13
C．


13+6


2
D．


13-6


2
题型：不详难度：| 查看答案
若向量


a
、


b
满足|


a
|=|


b
|=1，


a
与


b
的夹角为60°，则


a
•


a
+


a
•


b
=（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．1+


3
2
D．2
题型：广东难度：| 查看答案
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