解:(1)AE1=BF1,证明如下: ∵O为正方形ABCD的中心, ∴OA=OB=OD, ∴OE=OF ∵△E1OF1是△EOF绕点O逆时针旋转α角得到, ∴OE1=OF1, ∵∠AOB=∠EOF=90°, ∴∠E1OA=90°-∠F1OA=∠F1OB, 在△E1OA和△F1OB中,,∴△E1OA≌△F1OB(SAS) ∴AE1=BF1; (2)取OE1中点G,连接AG, ∵∠AOD=90°,α=30°, ∴∠E1OA=90°-α=60°, ∵OE1=2OA, ∴OA=OG, ∴∠E1OA=∠AGO=∠OAG=60°, ∴AG=GE1, ∴∠GAE1=∠GE1A=30°, ∴∠E1AO=90°, ∴△AOE1为直角三角形。
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