如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0)。(
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如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0)。(
题型:安徽省中考真题
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如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l
1
、l
2
、l
3
、l
4
上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h
1
、h
2
、h
3
(h
1
>0,h
2
>0,h
3
>0)。
(1)求证h
1
=h
3
;
(2) 设正方形ABCD的面积为S.求证S=(h
2
+h
3
)2+h
1
2
;
(3)若
,当h
1
变化时,说明正方形ABCD的面积为S随h
1
的变化情况。
答案
解:(1)过A点作AF⊥l
3
分别交l
2
、l
3
于点E、F,过C点作CH⊥l
2
分别交l
2
、l
3
于点H、G,证△ABE≌△CDG即可;
(2)易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h
1
、h
1
+h
2
,四边形EFGH是边长为h
2
的正方形,所以
;
(3)由题意,得
所以
又
解得0<h
1
<
∴当0<h
1
<时,S随h
1
的增大而减小;
当h
1
=
时,S取得最小值
;
当
<h
1
<
时,S随h
1
的增大而增大。
举一反三
如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA、OD到点F、E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF,将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E
1
OF
1
(如图2)。
(1)探究AE
1
与BF
1
的数量关系,并给予证明;
(2)当α=30°时,求证:△AOE
1
为直角三角形。
题型:江苏中考真题
难度:
|
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如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD。
求证:AE=FC。
题型:北京中考真题
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题型:湖北省中考真题
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(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG的度数。
题型:北京中考真题
难度:
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题型:福建省中考真题
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