(本小题满分12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有n()个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套
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(本小题满分12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有n()个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套
题型:不详
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(本小题满分12分)
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有
n
(
)个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在
A
柱上,现要将套在
A
柱上的盘换到
C
柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面,假定有三根柱子
A
、B
、C
可供使用.
现用
a
n
表示将
n
个圆盘全部从
A
柱上移到
C
柱上所至少需要移动的次数,回答下列问题:
(1) 写出
a
1
,
a
2
,
a
3
,并求出
a
n
;
(2) 记
,求和
(
);
(其中
表示所有的积
的和)
(3) 证明:
.
答案
(1)
(2)
(3)略
解析
(1)
事实上,要将
个圆盘全部转移到
C
柱上,只需先将上面
个圆盘转移到
B
柱上,需要
次转移,然后将最大的那个圆盘转移到
C
柱上,需要一次转移,再将
柱上的
个圆盘转移到
C
柱上,需要
次转移,所以有
则
,所以
(2)
则
(
)
(3) 令
,则当
时
又
,所以对一切
有:
另方面
恒成立,所以对一切
有
综上所述有:
举一反三
等差数列
的前
n
项和
等于( )
A.152
B.154
C.156
D.158
题型:不详
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(本小题满分12分)
各项均不为零的数列
(1)求数列
的通项公式;
(2)数列
题型:不详
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|
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已知集合
.
(1)是否存在实数
,使得集合
中所有整数
的元素和为28?若存在,求出符合条件的
,若不存在,请说明理由。
(2)若以
为首项,
为公比的等比数列前
项和记为
,对于任意的
,均有
,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,
,则
等于_____
_
_.
题型:不详
难度:
|
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设一个等差数列,由三个数组成,三个数之和为9 ,三个数的平方和为35,
则公差
=
.
题型:不详
难度:
|
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