将直线x+y=1绕点(1,0)顺时针旋转90°后,再向上平移1个单位与圆x2+(y-1)2=r2相切,则r的值是(  )A.22B.2C.322D.1

将直线x+y=1绕点(1,0)顺时针旋转90°后,再向上平移1个单位与圆x2+(y-1)2=r2相切,则r的值是(  )A.22B.2C.322D.1

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将直线x+y=1绕点(1,0)顺时针旋转90°后,再向上平移1个单位与圆x2+(y-1)2=r2相切,则r的值是(  )
A.


2
2
B.


2
C.
3


2
2
D.1
答案
∵直线x+y=1的斜率为-1,
∴旋转90°后的直线斜率为1,又过(1,0),
∴旋转后直线的方程为:y=x-1,
向上平移一个单位得直线方程为:y=x-1+1,即y=x,
∵此时y=x与圆相切,
∴圆心(0,1)到直线y=x的距离d=
1


2
=


2
2

则r的值为


2
2

故选A
举一反三
圆(x+1)2+(y+2)2=8上与直线x+y+1=0的距离等于


2
的点共有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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已知圆P的方程是x2+y2+ax+by+c=0,圆心P是直线l1:x-y-3=0与直线l2:x+y-1=0的交点
(1)求P的坐标以及实数c的取值范围;
(2)若圆P与y轴交于A,B两点,且∠APB=120°,求实数c的值.
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今有直线x+y+m=0(m>0)与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B,O是坐标原点,且|


OA
+


OB
|≥|


AB
|
,则实数m的取值范围是______.
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已知a、b是关于x的方程x2sinθ+xcosθ-
π
4
=0
的两根,则过两点A (a2,a),B (b2,b)的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是(  )
A.相交B.相离C.相切D.不能确定
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直线3x+y-6=0与圆x2+y2=9的位置关系是(  )
A.相离B.相交C.相切D.不确定
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