今有直线x+y+m=0（m＞0）与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且|OA+OB|≥|AB|，则实数m的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

今有直线x+y+m=0（m＞0）与圆x²+y²=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且|

OA

+

OB

|≥|

AB

|，则实数m的取值范围是______．

答案

∵

AB

=

OB

-

OA

∴|

OA

+

OB

|≥|

AB

|平方得：|

OA

+

OB

|2≥|

OB

-

OA

|2
即

OB

2+2

OA

•

OB

+

OA

2≥

OB

2-2

OA

•

OB

+

OA

2，
化简得

OA

•

OB

≥0，即

|OA|

•

|OB|

cos∠AOB≥0
因此，∠AOB为直角或锐角，
∵直线x+y+m=0（m＞0）与圆x²+y²=2交于不同的两点A、B，
∴圆心到直线的距离大于或等于

2

2

r（r为圆的半径）
即

|m|

2

≥

2

2

•

2

=1，所以m≥

2

又∵直线x+y+m=0（m＞0）与圆x²+y²=2相交，得

|m|

2

＜r=

2

∴m＜2，可得m的取值范围为

2

≤m＜2
故答案为：

2

≤m＜2