已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22,圆M的参数方程为x=2cosθy=-2+2sinθ(其中θ为参数).(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
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已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22,圆M的参数方程为x=2cosθy=-2+2sinθ(其中θ为参数).(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
题型:不详
难度:
来源:
已知直线的极坐标方程为
ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,圆M的参数方程为
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
(其中θ为参数).
(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求圆M上的点到直线的距离的最小值.
答案
(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.(1分)
∵
ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
∴
2
2
(ρsinθ+ρcosθ)=
2
2
,∴ρsinθ+ρcosθ=1.(2分)
∴该直线的直角坐标方程为:x+y-1=0.(3分)
(Ⅱ)圆M的普通方程为:x
2
+(y+2)
2
=4(4分)
圆心M(0,-2)到直线x+y-1=0的距离
d=
|0-2-1|
2
=
3
2
2
.(5分)
所以圆M上的点到直线的距离的最小值为
3
2
2
-2
.(7分)
举一反三
两圆相交于两点(1,5)和 (a,3),两圆的圆心在直线x-y+b=0上,则a+b=______.
题型:不详
难度:
|
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已知圆O:x
2
+y
2
=1和点A(2,1),过圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ=PA.若以P为圆心所作的圆P和圆O有公共点,则圆P的半径的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知圆O:x
2
+y
2
=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A,B为两切点.
(1)求切线长PA的最小值,并求此时点P的坐标;
(2)点M为直线y=x与直线l的交点,若在平面内存在定点N(不同于点M),满足:对于圆 O上任意一点Q,都有
QN
QM
为一常数,求所有满足条件的点N的坐标.
(3)求
PA
•
PB
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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直线y=kx-1和圆
x
2
+
y
2
=
2
的位置关系必定是( )
A.相离
B.相交
C.相切
D.相交或相切
题型:不详
难度:
|
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若直线y=kx+2与圆(x-2)
2
+(y-3)
2
=1有两个不同的交点,求k的取值范围?
题型:不详
难度:
|
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