已知圆O：x2+y2=1和点A（2，1），过圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ=PA．若以P为圆心所作的圆P和圆O有公共点，则圆P的半
题型：不详难度：来源：
| 已知圆O：x2+y2=1和点A（2，1），过圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ=PA．若以P为圆心所作的圆P和圆O有公共点，则圆P的半径的最小值为______． |
答案
由题意可得：过圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，
所以|PQ|2=|PO|2-1=a2+b2-1．
又因为|PA|2=（a-2）2+（b-1）2，并且满足PQ=PA，
所以整理可得2a+b-3=0．
因为以P为圆心所作的圆P和圆O有公共点，
所以两圆相切或相交，
即圆P与圆O外切时，可使圆P的半径最小．
又因为PO=1+圆P的半径，
所以当圆P的半径最小即为PO最小，
即点O到直线2a+b-3=0的距离最小，并且距离的最小值为，
所以圆P的半径的最小值为-1．
故答案为：-1． |
举一反三
已知圆O：x2+y2=1，点P在直线l：2x+y-3=0上，过点P作圆O的两条切线，A，B为两切点．
（1）求切线长PA的最小值，并求此时点P的坐标；
（2）点M为直线y=x与直线l的交点，若在平面内存在定点N（不同于点M），满足：对于圆 O上任意一点Q，都有为一常数，求所有满足条件的点N的坐标．
（3）求•的最小值． |
| 直线y=kx-1和圆x2+y2=的位置关系必定是（ ） |
| 若直线y=kx+2与圆（x-2）2+（y-3）2=1有两个不同的交点，求k的取值范围？ |
| 若直线3x+4y+m=0与圆 （θ为参数）至少有一个公共点，则实数m的取值范围是______． |
| 点P（x，y）满足：x2+y2-4x-2y+4=0，则点P到直线x+y-1=0的最短距离是（ ） |
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