若直线3x+4y+m=0与圆 x=1+cosθy=sinθ(θ为参数)至少有一个公共点,则实数m的取值范围是______.
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若直线3x+4y+m=0与圆 x=1+cosθy=sinθ(θ为参数)至少有一个公共点,则实数m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
若直线3x+4y+m=0与圆
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)至少有一个公共点,则实数m的取值范围是______.
答案
把圆的参数方程化为普通方程得:(x-1)
2
+y
2
=1,
所以圆心坐标为(1,0),半径r=1,
∵已知直线与圆至少有一个公共点,
∴圆心到直线的距离d=
|3+m|
5
≤r=1,
化简得:|m+3|≤5,
当m+3≥0,即m≥-3时,不等式化为:m+3≤5,解得m≤2,
不等式的解集为:[-3,2];
当m+3<0,即m<-3时,不等式化为:-m-3≤5,解得m≥-8,
不等式的解集为:[-8,-3),
综上,实数m的取值范围是:[-8,2].
故答案为:[-8,2]
举一反三
点P(x,y)满足:x
2
+y
2
-4x-2y+4=0,则点P到直线x+y-1=0的最短距离是( )
A.
2
B.0
C.
2
-1
D.
2
+1
题型:不详
难度:
|
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当a>0时,直线:x-a
2
y-a=0与圆:
(x-a
)
2
+(y-
1
a
)
2
=1
的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.相切或相离
题型:吉安二模
难度:
|
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已知圆系方程x
2
+y
2
+2kx+(4k+10)y+5k
2
+20k=0(k∈R),是否存在斜率为2的直线l被圆系方程表示的任意一圆截得的弦长是定值
4
5
?如果存在,试求直线l的方程;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,AB=1,若圆O的圆心在直角边AC上,且与AB和BC所在的直线都相切,则圆O的半径是( )
A.
2
3
B.
1
2
C.
3
3
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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直线y=x+a与圆x
2
+y
2
=1相切,则a的值为( )
A.
2
B.
±
2
C.1
D.±1
题型:不详
难度:
|
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