已知圆系方程x2+y2+2kx+(4k+10)y+5k2+20k=0(k∈R),是否存在斜率为2的直线l被圆系方程表示的任意一圆截得的弦长是定值45?如果存在,
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已知圆系方程x2+y2+2kx+(4k+10)y+5k2+20k=0(k∈R),是否存在斜率为2的直线l被圆系方程表示的任意一圆截得的弦长是定值45?如果存在,
题型:不详
难度:
来源:
已知圆系方程x
2
+y
2
+2kx+(4k+10)y+5k
2
+20k=0(k∈R),是否存在斜率为2的直线l被圆系方程表示的任意一圆截得的弦长是定值
4
5
?如果存在,试求直线l的方程;如果不存在,请说明理由.
答案
(本小题满分14分)
假设存在满足条件的直线方程为y=2x+m,
圆的方程配方可得:(x+k)
2
+(y+2k+5)
2
=25.
所以圆心到直线的距离d=
1
5
|-2k+2k+5+m|=
|5+m|
5
,
由垂径定理可得:
(
|5+m|
5
)
2
=
5
2
-(2
5
)
2
,
解得m=0或m=-10,
故存在满足条件的直线方程,方程为y=2x或y=2x-10.
举一反三
在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,AB=1,若圆O的圆心在直角边AC上,且与AB和BC所在的直线都相切,则圆O的半径是( )
A.
2
3
B.
1
2
C.
3
3
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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直线y=x+a与圆x
2
+y
2
=1相切,则a的值为( )
A.
2
B.
±
2
C.1
D.±1
题型:不详
难度:
|
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若直线l:ax+by=1(a>0,b>0)过点A(b,a),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆的面积取最小值时直线l的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知圆O的方程为x
2
+y
2
=2,圆M的方程为(x-1)
2
+(y-3)
2
=1,过圆M上任一点P作圆O的切线PA,若直线PA与圆M的另一个交点为Q,则当弦PQ的长度最大时,直线PA的斜率是______.
题型:镇江一模
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,求圆
x=2cosα
y=2sinα
(α为参数)
上的点到直线
x=2-t
y=2+3t
(t为参数)的最小距离.
题型:不详
难度:
|
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