已知圆O的方程为x2+y2=2,圆M的方程为(x-1)2+(y-3)2=1,过圆M上任一点P作圆O的切线PA,若直线PA与圆M的另一个交点为Q,则当弦PQ的长度
题型:镇江一模难度:来源:
已知圆O的方程为x2+y2=2,圆M的方程为(x-1)2+(y-3)2=1,过圆M上任一点P作圆O的切线PA,若直线PA与圆M的另一个交点为Q,则当弦PQ的长度最大时,直线PA的斜率是______. |
答案
当直线PA过圆M的圆心M(1,3)时,弦PQ的长度最大为圆M的直径.设直线PA的斜率为k, 由点斜式求得直线PA的方程为 y-3=k(x-1),即 kx-y+3-k=0. 由直线PA和圆O相切得 =,∴k=1或 k=-7, 故答案为:1或-7. |
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,求圆(α为参数)上的点到直线(t为参数)的最小距离. |
由直线y=x+1上的点向圆(x-3)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为( ) |
(选做题)(坐标系与参数方程)曲线(α为参数)与曲线ρ2-2ρcosθ=0的直角坐标方程分别为______与______,两条曲线的交点个数为______个. |
已知直线l:+=1(a∈R)与圆x2+y2=1相切,则a=______. |
若直线ax+by+4=0和圆x2+y2=4没有公共点,则过点(a,b)的直线与椭圆+=1的公共点个数为( ) |
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