已知a、b是关于x的方程x2sinθ+xcosθ-π4=0的两根,则过两点A (a2,a),B (b2,b)的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是( )A.相
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已知a、b是关于x的方程x2sinθ+xcosθ-π4=0的两根,则过两点A (a2,a),B (b2,b)的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是( )A.相
题型:不详
难度:
来源:
已知a、b是关于x的方程
x
2
sinθ+xcosθ-
π
4
=0
的两根,则过两点A (a
2
,a),B (b
2
,b)的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是( )
A.相交
B.相离
C.相切
D.不能确定
答案
∵由题意知,a+b=-
cosθ
sinθ
,a•b=-
π
4sinθ
,
过两点A (a
2
,a),B (b
2
,b)的直线为
y-a
b-a
=
x-
a
2
b
2
-
a
2
,即 x-(a+b)y+ab=0,
圆心在原点的单位圆的圆心到直线AB的距离等于
|ab|
1+
(a+b)
2
=
|
π
4sinθ
|
1+
(
cosθ
sinθ
)
2
=
|
π
4sinθ
|
×|sinθ|
=
π
4
<1=半径r,故单位圆和此直线相交,
故选 A.
举一反三
直线3x+y-6=0与圆x
2
+y
2
=9的位置关系是( )
A.相离
B.相交
C.相切
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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已知直线x+2y+λ(x+y+1)=0与圆x
2
+y
2
=1相切,则λ等于( )
A.-1
B.-5
C.-1或-5
D.1或-5
题型:不详
难度:
|
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已知直线l:kx-y-k+3=0,且无论k取何值,直线l与圆(x-5)
2
+(y-6)
2
=r
2
(r>0)恒有公共点,则r的取值范围是( )
A.[3,5]
B.(3,+∞)
C.[4,6)
D.[5,+∞)
题型:不详
难度:
|
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已知直线的极坐标方程为
ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,圆M的参数方程为
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
(其中θ为参数).
(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求圆M上的点到直线的距离的最小值.
题型:不详
难度:
|
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两圆相交于两点(1,5)和 (a,3),两圆的圆心在直线x-y+b=0上,则a+b=______.
题型:不详
难度:
|
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