已知数列{an}、{bn}、{cn}的通项公式满足bn=an+1-an,cn=bn+1-bn(n∈N*).若数列{bn}是一个非零常数列,则称数列{an}是一阶
题型:怀柔区二模难度:来源:
已知数列{an}、{bn}、{cn}的通项公式满足bn=an+1-an,cn=bn+1-bn(n∈N*).若数列{bn} 是一个非零常数列,则称数列{an}是一阶等差数列;若数列{cn}是一个非零常数列,则称数列{an}是二阶等差数列. (Ⅰ)试写出满足条件a1=1,b1=1,cn=1的二阶等差数列{an}的前五项; (Ⅱ)求满足条件(Ⅰ)的二阶等差数列{an}的通项公式an; (Ⅲ)若数列{an}的首项a1=2,且满足cn-bn+1+3an=-2n+1(n∈N*),求数列{an}的通项公式. |
答案
(Ⅰ)a1=1, a2=b1+a1=2,b2=c1+b1=2 ∴a3=b2+a2=4,同样的道理求得a4=7,a5=1 (Ⅱ)依题意bn+1-bn=cn=1,n=1,2,3 所以bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(bn-2-bn-3)+…+(b2-b1)+b1 =1+1+1+1+…+1=n 又an+1-an=bn=n,n=1,2,3, 所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…+(a2-a1)+a1=(n-1)+(n-2)+…+2+1+1=+1= (Ⅲ)由已知cn-bn+1+3an=-2n+1,可得bn+1-bn-bn+1+3an=-2n+1, 即bn-3an=2n+1, 整理得:an+1+2n+1=4(an+2n), 因而数列{an+2n}的首项为a1+2=4,公比为4的等比数列, ∴an+2n=4•4n-1=4n, 即an=4n-2n |
举一反三
已知等比数列{an}的前n项和为Sn=x•3n-1-,则x的值为( ) |
已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n∈N*),其中x1为正实数. (Ⅰ)用xn表示xn+1; (Ⅱ)若x1=4,记an=lg,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式; (Ⅲ)若x1=4,bn=xn-2,Tn是数列{bn}的前n项和,证明Tn<3. |
在等比数列{an}中,若a1+a2+a3=,a2=,则++=______. |
已知数列{an}中,a1=-1,且 (n+1)an,(n+2)an+1,n 成等差数列. (Ⅰ)设bn=(n+1)an-n+2,求证:数列{bn}是等比数列; (Ⅱ)求{an}的通项公式; (Ⅲ)(仅理科做) 若an-bn≤kn对一切n∈N*恒成立,求实数k的取值范围. |
若x是1+2y与1-2y的等比中项,则xy的最大值为______. |
最新试题
热门考点