在等比数列{an}中,若a1+a2+a3=74,a2=12,则1a1+1a2+1a3=______.

在等比数列{an}中,若a1+a2+a3=74,a2=12,则1a1+1a2+1a3=______.

题型:宁波模拟难度:来源:
在等比数列{an}中,若a1+a2+a3=
7
4
a2=
1
2
,则
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
=______.
答案
在等比数列{an}中,因为a1+a2+a3=
7
4
a2=
1
2

所以a1a2a3=a23=
1
8
a1a3=a22=
1
4

所以
1
a1
+
1
a2
+
1
a3

=
a2a3+a1a3+a1a2
a1a2a3

=
1
4
+a2(a1 +a3)
1
8

=2+(
7
4
-a2)

=
13
4

故答案为:
13
4
举一反三
已知数列{an}中,a1=-1,且 (n+1)an,(n+2)an+1,n 成等差数列.
(Ⅰ)设bn=(n+1)an-n+2,求证:数列{bn}是等比数列;
(Ⅱ)求{an}的通项公式;
(Ⅲ)(仅理科做) 若an-bn≤kn对一切n∈N*恒成立,求实数k的取值范围.
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若x是1+2y与1-2y的等比中项,则xy的最大值为______.
题型:浦东新区二模难度:| 查看答案
设数列{an}的前n项和为Sn,其中an≠0,a1为常数,且-a1、Sn、an+1成等差数列.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=1-Sn,问:是否存在a1,使数列{bn}为等比数列?若存在,求出a1的值;若不存在,请说明理由.
题型:深圳一模难度:| 查看答案
已知数列{an}的前n项和为{Sn},又有数列{bn}满足关系b1=a1,对n∈N*,有an+Sn=n,bn+1=an+1-an
(1)求证:{bn}是等比数列,并写出它的通项公式;
(2)是否存在常数c,使得数列{Sn+cn+1}为等比数列?若存在,求出c的值;若不存在,说明理由.
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n
(Ⅰ)求a1,a4
(Ⅱ)证明:{an+1-2an}是等比数列;
(Ⅲ)求{an}的通项公式.
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