在等比数列{an}中，若a1+a2+a3=74，a2=12，则1a1+1a2+1a3=______．

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在等比数列{a_n}中，若a1+a2+a3=

，a2=

，则

=______．

答案

在等比数列{a_n}中，因为a1+a2+a3=

，a2=

，
所以a1a2a3=a23=

，a1a3=a22=

所以

a2a3+a1a3+a1a2

a1a2a3

+a2(a1 +a3)

=2+(

-a2)
=

故答案为：

．

举一反三

已知数列{a_n}中，a₁=-1，且（n+1）a_n，（n+2）a_n+1，n 成等差数列．
（Ⅰ）设b_n=（n+1）a_n-n+2，求证：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）（仅理科做）若a_n-b_n≤kn对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．

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若x是1+2y与1-2y的等比中项，则xy的最大值为______．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，其中a_n≠0，a₁为常数，且-a₁、S_n、a_n+1成等差数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=1-S_n，问：是否存在a₁，使数列{b_n}为等比数列？若存在，求出a₁的值；若不存在，请说明理由．

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已知数列{a_n}的前n项和为{S_n}，又有数列{b_n}满足关系b₁=a₁，对n∈N^*，有a_n+S_n=n，b_n+1=a_n+1-a_n
（1）求证：{b_n}是等比数列，并写出它的通项公式；
（2）是否存在常数c，使得数列{S_n+cn+1}为等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n=2a_n-2ⁿ，
（Ⅰ）求a₁，a₄
（Ⅱ）证明：{a_n+1-2aⁿ}是等比数列；
（Ⅲ）求{a_n}的通项公式．

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