已知等比数列{an}的前n项和为Sn=x•3n-1-16,则x的值为( )A.13B.-13C.12D.-12
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已知等比数列{an}的前n项和为Sn=x•3n-1-16,则x的值为( )A.13B.-13C.12D.-12
题型:石景山区一模
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已知等比数列{a
n
}的前n项和为
S
n
=x•
3
n-1
-
1
6
,则x的值为( )
A.
1
3
B.
-
1
3
C.
1
2
D.
-
1
2
答案
∵
S
n
=x•
3
n-1
-
1
6
,
∴a
n
=S
n
-S
n-1
=
x•
3
n-1
-
1
6
-
x•
3
n-2
-
1
6
=
2
3
•x•
3
n-1
∴a
1
=
2
3
x
=S
1
=x-
1
6
∴x=
1
2
故选C
举一反三
已知函数f(x)=x
2
-4,设曲线y=f(x)在点(x
n
,f(x
n
))处的切线与x轴的交点为(x
n+1
,0)(n∈N*),其中x
1
为正实数.
(Ⅰ)用x
n
表示x
n+1
;
(Ⅱ)若x
1
=4,记
a
n
=lg
x
n
+2
x
n
-2
,证明数列{a
n
}成等比数列,并求数列{x
n
}的通项公式;
(Ⅲ)若x
1
=4,b
n
=x
n
-2,T
n
是数列{b
n
}的前n项和,证明T
n
<3.
题型:四川
难度:
|
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在等比数列{a
n
}中,若
a
1
+
a
2
+
a
3
=
7
4
,
a
2
=
1
2
,则
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
=______.
题型:宁波模拟
难度:
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已知数列{a
n
}中,a
1
=-1,且 (n+1)a
n
,(n+2)a
n+1
,n 成等差数列.
(Ⅰ)设b
n
=(n+1)a
n
-n+2,求证:数列{b
n
}是等比数列;
(Ⅱ)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅲ)(仅理科做) 若a
n
-b
n
≤kn对一切n∈N*恒成立,求实数k的取值范围.
题型:江苏二模
难度:
|
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若x是1+2y与1-2y的等比中项,则xy的最大值为______.
题型:浦东新区二模
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,其中a
n
≠0,a
1
为常数,且-a
1
、S
n
、a
n+1
成等差数列.
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n
=1-S
n
,问:是否存在a
1
,使数列{b
n
}为等比数列?若存在,求出a
1
的值;若不存在,请说明理由.
题型:深圳一模
难度:
|
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