已知圆P的方程是x2+y2+ax+by+c=0,圆心P是直线l1:x-y-3=0与直线l2:x+y-1=0的交点(1)求P的坐标以及实数c的取值范围;(2)若圆
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已知圆P的方程是x2+y2+ax+by+c=0,圆心P是直线l1:x-y-3=0与直线l2:x+y-1=0的交点 (1)求P的坐标以及实数c的取值范围; (2)若圆P与y轴交于A,B两点,且∠APB=120°,求实数c的值. |
答案
(1)由 求得 ,故圆心P的坐标为(2,-1),∴-=2,且-=-1, 求得 a=-4,b=2. 再由圆的半径为 =>0,求得c<5,即实数c的取值范围为(-∞,5). (2)由(1)可得圆P的方程是x2+y2+-4x+2y+c=0,点P到y轴的距离为4,半径为. 由于半径、弦心距、半弦长构成直角三角形,再由直角三角形中的边角关系可得cos60°==, 解得c=1. |
举一反三
今有直线x+y+m=0(m>0)与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B,O是坐标原点,且|+|≥||,则实数m的取值范围是______. |
已知a、b是关于x的方程x2sinθ+xcosθ-=0的两根,则过两点A (a2,a),B (b2,b)的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是( ) |
直线3x+y-6=0与圆x2+y2=9的位置关系是( ) |
已知直线x+2y+λ(x+y+1)=0与圆x2+y2=1相切,则λ等于( ) |
已知直线l:kx-y-k+3=0,且无论k取何值,直线l与圆(x-5)2+(y-6)2=r2(r>0)恒有公共点,则r的取值范围是( )A.[3,5] | B.(3,+∞) | C.[4,6) | D.[5,+∞) |
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