顶点在原点，且过点（-2，4）的抛物线的标准方程是______．

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答案

由题意设抛物线方程为x²=2py或y²=-2p′x（p＞0，p′＞0）
∵抛物线过点（-2，4）
∴2²=2p×4或4²=-2p′×（-2）
∴2p=1或2p′=8
∴x²=y或y²=-8x
故答案为：x²=y或y²=-8x．

举一反三

已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为______．

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已知直线x=-1的方向向量为

及定点F（1，0），动点M，N，G满足

=0，

，

•（

）=0，其中点N在直线l上．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同动点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，若α+β=θ为定值（0＜θ＜π），试问直线AB是否恒过定点，若AB恒过定点，请求出该定点的坐标，若AB不恒过定点，请说明理由．

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已知m是非零实数，抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F在直线l：x-my-

=0上．
（I）若m=2，求抛物线C的方程
（II）设直线l与抛物线C交于A、B，△AA₂F，△BB₁F的重心分别为G，H，求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外．魔方格

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已知动圆圆心在抛物线y²=4x上，且动圆恒与直线x=-1相切，则此动圆必过定点______．

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设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是（　　）

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