已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为______.
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已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为______. |
答案
设抛物线方程为y2=2px, 直线与抛物线方程联立求得x2-2px=0 ∴xA+xB=2p ∵xA+xB=2×2=4 ∴p=2 ∴抛物线C的方程为y2=4x 故答案为:y2=4x |
举一反三
已知直线x=-1的方向向量为及定点F(1,0),动点M,N,G满足-=0,+=2,•(-)=0,其中点N在直线l上. (1)求动点M的轨迹C的方程; (2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同动点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,若α+β=θ为定值(0<θ<π),试问直线AB是否恒过定点,若AB恒过定点,请求出该定点的坐标,若AB不恒过定点,请说明理由. |
已知m是非零实数,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F在直线l:x-my-=0上. (I)若m=2,求抛物线C的方程 (II)设直线l与抛物线C交于A、B,△AA2F,△BB1F的重心分别为G,H,求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外. |
已知动圆圆心在抛物线y2=4x上,且动圆恒与直线x=-1相切,则此动圆必过定点______. |
设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是( )A.y2=-8x | B.y2=8x | C.y2=-4x | D.y2=4x | 以x=-为准线的抛物线的标准方程为( )A.y2=x | B.x2=y | C.x2=y | D.y2=x |
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