(1)因为焦点F(,0)在直线l上, 得p=m2 又m=2,故p=4 所以抛物线C的方程为y2=8x (2)证明设A(x1,y1),B(x2,y2) 由消去x得 y2-2m3y-m4=0, 由于m≠0,故△=4m6+4m4>0, 且有y1+y2=2m3,y1y2=-m4, 设M1,M2分别为线段AA1,BB1的中点, 由于2=,2=, 可知G(,),H(,), 所以==+,=, 所以GH的中点M(+,). 设R是以线段GH为直径的圆的半径, 则R2=|GH|2=(m2+4)(m2+1)m2 设抛物线的标准线与x轴交点N(-,0), 则|MN|2=(++)+()2 =m4(m4+8m2+4) =m4[(m2+1)(m2+4)+3m2] >m2(m2+1)(m2+4)=R2. 故N在以线段GH为直径的圆外. |