(1)由题意知:MN⊥l|MF|=|MN|, 由抛物线的定义知,点M的轨迹为抛物线, 其中F(1,0)为焦点,x=-1为准线, 所以轨迹方程为y2=4x; (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意得x1≠x2(否则α+β=π)且x1•x2≠0, 所以AB的斜率存在,设其方程为y=kx+b, 显然x1=,x2=, 联立,消去x得到:y2-y+=0, 由根与系数关系得:① 1)当θ=时,即α+β=时,tanα•tanβ=1, 所以•=1即x1x2-y1y2=0, -=0 所以y1y2=16, 由①知:=16, 所以b=4k因此直线AB的方程可表示为y=kx+4k, ∴直线AB恒过定点(-4,0) 2)当θ≠时,由α+β=θ,得tanθ=tan(α+β)==, 将①式代入上式整理化简可得:tanθ=,所以b=+4k, 此时,直线AB的方程可表示为y=kx++4k, ∴直线AB恒过定点(-4,) ∴当θ=时,AB恒过定点(-4,0), 当θ≠时,.AB恒过定点(-4,) |