设函数,,其中实数.(1)若,求函数的单调区间;(2)当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时,记的最小值为,求的值域;(3)若与在区间内均为增函数,求实数的

设函数,,其中实数.(1)若,求函数的单调区间;(2)当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时,记的最小值为,求的值域;(3)若与在区间内均为增函数,求实数的

题型:不详难度:来源:
设函数,其中实数
(1)若,求函数的单调区间;
(2)当函数的图象只有一个公共点且存在最小值时,记的最小值为,求的值域;
(3)若在区间内均为增函数,求实数的取值范围.
答案
(1)详见解析;(2);(3)
解析

试题分析:(1)这是一个三次函数求单调区间的问题,此类问题比较熟悉,三次函数的导数为二次函数,它的零点容易求出,但要注意对零点大小的比较,才能准确写出单调区间;(2)函数的图象只有一个公共点,知方程只有一个根(含重根),结合有最小值,可求出的取值范围,而是一个二次函数,易得它提最小值,最后可求出的值域;(3)由(1)的过程和结果易知的单调增区间,应是其子区间,再由的单调增区间,也应是其子区间,从而确定的取值范围,要注意分类讨论思想的应用.
试题解析:(1)∵,又
∴当时,;当时,
的递增区间为,递减区间为
(2)由题意知
恰有一根(含重根)∴,即
,且存在最小值,所以
,∴,∴的值域为
(3)当时,内是增函数,内是增函数,由题意得,解得
时,内是增函数,内是增函数,由题意得,解得
综上可知,实数的取值范围为
举一反三
已知函数满足,则的最小值(   )
A.2B.C.3D.4

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函数的零点所在的区间是
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)

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机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.
(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式;
(Ⅱ)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值);
(Ⅲ)使用若干年后,对机床的处理方案有两种:
(1)当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;
(2)当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床.
请你研究一下哪种方案处理较为合理?请说明理由.
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分别是的导函数,若在区间上恒成立,则称在区间上单调性相反.若函数在开区间上单调性相反(),则的最大值为       
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一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下,每天销售量为b吨.经市场调查后得到如下规律:若对产品进行电视广告的宣传,每天的销售量S(吨)与电视广告每天的播放量n(次)的关系可用如图所示的程序框图来体现.

(1)试写出该产品每天的销售量S(吨)关于电视广告每天的播放量n(次)的函数关系式;
(2)要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%,则每天电视广告的播放量至少需多少次?
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