如图,在□ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE.F为AE上一点,且∠BFE=∠C.⑴试说明:△ABF∽△EAD;⑵若AB=8,BE=6,AD=7,
题型:不详难度:来源:
如图,在□ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE.F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
⑴试说明:△ABF∽△EAD; ⑵若AB=8,BE=6,AD=7,求BF的长. |
答案
①可通过证明∠BAF=∠AED∠AFB=∠D,∴△ABF∽△EAD ②5.6 |
解析
试题分析:(1)证明:在平行四边形ABCD中, ∵∠D+∠C=180°,AB∥CD, ∴∠BAF=∠AED. ∵∠AFB+∠BFE=180°,∠D+∠C=180°,∠BFE=∠C, ∴∠AFB=∠D, ∴△ABF∽△EAD. (2)解:∵BE⊥CD,AB∥CD,∴BE⊥AB. ∴∠ABE=90°.∴AE= ∵△ABF∽△EAD,∴ 点评:本题主要考查了相似三角形的判定和性质,同时也用到了平行四边形的性质和等角的补角相等等知识点.为中考常考题型,要求学生牢固掌握解题技巧。 |
举一反三
为了测量路灯(OS)的高度,把一根长1.5米的竹竿(AB)竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子(BC)长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了3.2米(BB‘),再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长(B‘C‘)为1.8米,求路灯离地面的高度. |
如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=30°,∠COD=80°,则( )
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如图,在□ABCD中,AD = 6,点E在边AD上,且DE = 3,连接BE与对角线AC相交于点M,则的值为( )
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如图1,在△ABC中,AB=AC,. 过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D,连接CD. (1)求证:; (2)点为线段延长线上一点,将射线GC绕着点G逆时针旋转,与射线BD交于点E. ①若,,如图2所示,求证:; ②若,,请直接写出的值(用含的代数式表示). |
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