某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量

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某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:

产品编号	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅
质量指标(x,y,z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
产品编号	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
质量指标(x,y,z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(2)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,
(1)用产品编号列出所有可能的结果;
(2)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率

答案

（1）该批产品的一等品率为

.（2）（1）所有可能结果为

，

.（2）

解析

试题分析：（1）首先将3项指标相加，求出综合指标S.然后找出其中

的产品，便可估计出该批产品的一等品率.（2）（1）根据（1）题结果可知，

、

为一等品，共6件.从这6件一等品中随机抽取2件产品的所有可能结果为：

，

，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为

、

，则事件B发生的所有可能结果为

共6种.由古典概型概率公式可得事件B发生的概率.
试题解析：（1）10件产品的综合指标S如下表所示：

产品编号
S	4	4	6	3	4	5	4	5	3	5

其中

的有

、

，共6件，故该样本的一等品率为

，从而可估计该批产品的一等品率为

.
（2）（1）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为

，

，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为

、

，则事件B发生的所有可能结果为

共6种.所以

举一反三

考查某班学生数学、外语成绩得到2×2列联表如：

	数优	数差	总计
外优	34	17	51
外差	15	19	34
总计	49	36	85

那么，随机变量χ²等于________．

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如果χ²的值为8.654，可以认为“X与Y无关”的可信度是________．

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对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下所示：

	又发作过心脏病	未发作过心脏病	合计
心脏搭桥手术	39	157	196
血管清障手术	29	167	196
合计	68	324	392

比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别．

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某班班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示．从表中数据分析，学生学习积极性与对待班级工作的态度之间有关系的把握有________.

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	合计
学习积极性高	18	7	25
学习积极性一般	6	19	25
合计	24	26	50

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有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品．为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品109件，191件，其中甲工厂一等品58件，二等品51件，乙工厂一等品70件，二等品121件．
(1)根据以上数据，建立2×2列联表；
(2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于99%)．

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