五个整数a、b、c、d、e,它们两两相加的和按从小到大的排分别是183,186,187,190,191,192,193,194,196,x.已知a<b<c<d<
题型:解答题难度:一般来源:不详
五个整数a、b、c、d、e,它们两两相加的和按从小到大的排分别是183,186,187,190,191,192,193,194,196,x.已知a<b<c<d<e,x>196. (1)求a、b、c、d、e和x的值; (2)若y=10x+3,求y的值. |
答案
(1)由题知:a+b=183,a+c=186,d+e=x,c+e=196, 又∵a+b、a+c、a+d、a+e、b+c、b+d、b+e、c+d、c+e分别对应着183、186、187、190、191、192、193、194、196中的某一个数,这些数之和为1712,即4(a+b)+4c+3d+3e=1712, ∴4×183+4c+3x=1712, ∴x=980-4c3, ∵x>196, ∴c<98, ∵a+c=186, ∴a>88, ∵这些数都是整数,由整数性质可知a≥89,b≥90,c≥91且c≤97, ∴C只能在97、96、95、94、93、92、91中取值, 又∵3x=980-4c=4(245-c)为整数, ∴245-c能被3整除,而上述7个数中只有92、95满足, 若c=92, ∵a+c=186, ∴a=94不满足a<c,舍去; ∴c=95,故a=91,x=200, ∵a+b=183,c+e=196, ∴b=92,e=101, ∵d+e=x=200, ∴d=99, 综上可得:a=91、b=92、c=95、d=99、e=101、x=200. (2)y=10x+3=10×200+3=2003. |
举一反三
有一种数字游戏,可以产生“黑洞数”,操作步骤如下: 第一步,任意写一个自然数(以下简称为原数); 第二步,再写一个新三位数,它的百位数字是原数中偶数数字的个数,十位数字是原数中奇数数字的个数,个位数是原数的位数; 以下每一步都对上一步得到的数,按照第二步的规则进行操作,直到这个数不再变化为止.则这个数是 ( ) |
设(2x+1)3=a0x3+a1x2+a2x+a3,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立).则a1+a3的值是______. |
下列计算中: ①2a2+3a3=5a5,②(-x)(-x)3=x4,③3y2-2y3=6y6,④(-a-b)2=a2+2ab+b2,⑤(-xy2)3=-xy6,⑥26+26=27 正确的个数是( ) |
使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数平方和的自然数n( ) |
若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1成立,则a的值为______. |
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