使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示为2个正整数平方和的自然数n（ ）A．不存在B．有1个C．有2个D．有无数个
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示为2个正整数平方和的自然数n（ ） |
答案
∵2n（n+1）（n+2）（n+3）+12
=2（n2+3n）（n2+3n+2）+12，
假设n2+3n+1=t，
则t为奇数，
故令t=2k+1，
∴原式=4（2k2+2k+3）．
若原式可表示为两个正整数x，y的平方和x2+y2，可知x，y均为偶数，不妨设x=2u，
y=2v，于是，有u2+v2=2k 2+2k+3=2k（k+1）+3为4p+3型，
其中P为正整数，而u2+v2不可能是4p+3型，
故满足条件的自然数n不存在．
故选：A． |
举一反三
| 若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2-1成立，则a的值为______． |
在1，3，6，9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是（ ）| A．2，3，1 | B．2，2，1 | C．1，2，1 | D．2，3，2 |
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设x1，x2，x3，…，x2006是整数，且满足下列条件：
①1≤xn≤2，n=1，2，3，…，2006；
②x1+x2+x3+…+x2006=200；
③x12+x22+x32+…+x20062=2006．
求x13+x23+x33+…+x20063的最小值和最大值． |
设a，b，c，d，e只能从-3，-2，-1中取值，又x=a-b+c-d+e，y=a2-b2+c2-d2+e2，则（ ）| A．x的最大值比y的最大值小 | | B．x的最小值比y的最小值小 | | C．x的最大值比y的最小值小 | | D．x的最小值比y的最大值大 |
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| 设n为正整数，且9n2+5n+26为两相邻自然数的乘积，则n=______． |
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