(1)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别是△ABC三边的中点.求证:四边形ADEF是菱形.(2)一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以
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(1)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别是△ABC三边的中点.求证:四边形ADEF是菱形.(2)一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以
题型:不详
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(1)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别是△ABC三边的中点.求证:四边形ADEF是菱形.
(2)一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
答案
(1)证明:∵D、E、F分别是△ABC三边的中点,
∴DE
∥
AC,DE=
1
2
AC,EF
∥
AB,EF=
1
2
AB,
∴四边形ADEF为平行四边形.
又∵AC=AB,
∴DE=EF.
∴四边形ADEF为菱形;
(2)设江水的流速为x千米/时,依题意,得:
100
20+x
=
60
20-x
,
解得:x=5.
经检验:x=5是原方程的解.
答:江水的流速为5千米/时.
举一反三
如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到第一个菱形,再依次连结所得菱形各边的中点得到第二个矩形,
按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为2,则第2013个菱形的面积为______.
题型:不详
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如图,在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、CA上,且DE
∥
CA,DF
∥
BA.下列四个判断中,不正确的是( )
A.四边形AEDF是平行四边形
B.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是矩形
D.如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形
题型:不详
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如图,将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形,这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形,若
m
n
=
47
25
,则△ABC的边长是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知:E为菱形ABOP的对角线的交点,C为AP上一点,连接BC交AO于D,且AD=AC.
(1)求证:AE=
1
2
(AB+AC);
(2)若AC=3,AB=5,求三角形ABD的面积.
题型:不详
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已知菱形周长为52,一条对角线长是24,则这个菱形的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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