如图,在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四个判断中,不正确的是( )A.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠
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如图,在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四个判断中,不正确的是( )A.四边形AEDF是平行四边形 | B.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形 | C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是矩形 | D.如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形 |
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答案
由DE∥CA,DF∥BA,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形; 又有∠BAC=90°,根据有一角是直角的平行四边形是矩形,可得四边形AEDF是矩形.故A、B正确; 如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA,可得∠EAD=∠ADF, ∴∠FAD=∠ADF, ∴AF=FD,那么根据邻边相等的平行四边形是菱形,可得四边形AEDF是菱形,而不一定是矩形.故C错误; 如果AD⊥BC且AB=AC,那么AD平分∠BAC,同上可得四边形AEDF是菱形.故D正确. 故选C. |
举一反三
如图,将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形,这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形,若=,则△ABC的边长是______.
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如图,已知:E为菱形ABOP的对角线的交点,C为AP上一点,连接BC交AO于D,且AD=AC. (1)求证:AE=(AB+AC); (2)若AC=3,AB=5,求三角形ABD的面积.
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已知菱形周长为52,一条对角线长是24,则这个菱形的面积是______. |
如图所示,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=,则下列结论正确的个数有( ) ①DE=3cm;②BE=1cm;③菱形的面积为15cm2;④BD=2cm.
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菱形两条对角线长分别为16cm和12cm,则菱形的高为______cm. |
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