(本小题满分13分) (1)解:当a=1,b=2时, 因为f’(x)=(x-1)(3x-5) …………..2分 故 …………….3分 f(2)="0, " …………….4分 所以f(x)在点(2,0)处的切线方程为y="x" - 2 ………..5分 (2)证明:因为f′(x)=3(x-a)(x-),…………….7分 由于a<b. 故a<. 所以f(x)的两个极值点为x=a,x= ………..9分 不妨设x1=a,x2=, 因为x3≠x1,x3≠x2,且x3是f(x)的零点, 故x3=b. …………….10分 又因为-a=2(b-), x4=(a+)=, 所以a,,,b依次成等差数列, 所以存在实数x4满足题意,且x4=.…………………….13分 |