设x1,x2,x3,…,x2006是整数,且满足下列条件:①1≤xn≤2,n=1,2,3,…,2006;②x1+x2+x3+…+x2006=200;③x12+x

设x1,x2,x3,…,x2006是整数,且满足下列条件:①1≤xn≤2,n=1,2,3,…,2006;②x1+x2+x3+…+x2006=200;③x12+x

题型:解答题难度:一般来源:不详
设x1,x2,x3,…,x2006是整数,且满足下列条件:
①1≤xn≤2,n=1,2,3,…,2006;
②x1+x2+x3+…+x2006=200;
③x12+x22+x32+…+x20062=2006.
求x13+x23+x33+…+x20063的最小值和最大值.
答案
x1,x2,…,x2006的取值范围就是-1,0,1,2四个,可以设值为-1有a个,0有b个,1有c个,2有d个.
所以原条件转化成了四元一次方程组:
a+b+c+d=2006(1)
-a+c+2d=200(2)
a+c+4d=2006(3)
求-a+c+8d的最大值、最小值,
由(1),(2),(3)可知:
b=3d,c=1103-3d,a=903-d,
用d表示-a+c+8d,903-d≥0得知:d<903,
1103-3d≥0得知:d≤367,
而d≥0,
d最小可以取到0,因此得到的最小值是200,
d最大可以取到367,因此得到的最大值是2402,
故答案为:200,2402.
举一反三
设a,b,c,d,e只能从-3,-2,-1中取值,又x=a-b+c-d+e,y=a2-b2+c2-d2+e2,则(  )
A.x的最大值比y的最大值小
B.x的最小值比y的最小值小
C.x的最大值比y的最小值小
D.x的最小值比y的最大值大
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设n为正整数,且9n2+5n+26为两相邻自然数的乘积,则n=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
计算x(x-3)+3x的结果是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
如果袖珍电子计算器能显示八位的有效数字,利用此计算器,作由1开始的连续整数的加法运算,1+2+3+…,如果要使结果不超过八位数字,且不必借助于科学记数法,那么,能被连续加上的最大整数是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设a、b、c、d为正整数,且a7=b6,c3=d2,c-a=17,则d-b等于 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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