已知函数(),其中.(1)若曲线与在点处相交且有相同的切线,求的值;(2)设,若对于任意的,函数在区间上的值恒为负数,求的取值范围.
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已知函数(),其中.(1)若曲线与在点处相交且有相同的切线,求的值;(2)设,若对于任意的,函数在区间上的值恒为负数,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(
),其中
.
(1)若曲线
与
在点
处相交且有相同的切线,求
的值;
(2)设
,若对于任意的
,函数
在区间
上的值恒为负数,求
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
解析
试题分析:(1)确定
的值,需要确定两个独立的条件,依题意,首先
在曲线
上,代入得关于
的方程,再
,又得关于
的方程,联立求
;(2)多元函数,可采取选取主元法.由题意知,对任意的
,在
上
恒成立,首先采取参变分离法,变形为
恒成立,左边看作自变量为
的函数
,
,只需求函数
的最大值,且
.
试题解析:(1)
,切线斜率
,
由题知
,即
,解得
.
(2)由题知对任意的
,在
上
恒成立,
即
恒成立.
设
,则
,
令
,则对任意的
,恒有
,则恒有
当
时,
,函数
单调递减,
当
时,
,函数
单调递增。
=4,
所以
,即
举一反三
曲线
在点
处的切线方程为
.
题型:不详
难度:
|
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曲线
在
处的切线方程为
.
题型:不详
难度:
|
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若曲线
的某一切线与直线
平行,则切线方程为
.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
与曲线
切于点
,则
的值为__________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数
.
(1)令
,求
的解析式;
(2)若
在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)证明:
.
题型:不详
难度:
|
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