函数y=4sin(ωx+π4)cos(ωx-π4)-2sin(ωx-π4)cos(ωx+π4)(ω>0)的图象与直线y=3在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次为p
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函数y=4sin(ωx+π4)cos(ωx-π4)-2sin(ωx-π4)cos(ωx+π4)(ω>0)的图象与直线y=3在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次为p
题型:江苏模拟
难度:
来源:
函数
y=4sin(ωx+
π
4
)cos(ωx-
π
4
)-2sin(ωx-
π
4
)cos(ωx+
π
4
)(ω>0)
的图象与直线y=3在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次为p
1
,p
2
,…且
|
p
2
-
p
1
|=
π
2
,则函数的递增区间为______.
答案
函数
y=4sin(ωx+
π
4
)cos(ωx-
π
4
)-2sin(ωx-
π
4
)cos(ωx+
π
4
)
=
2sin(ωx+
π
4
)cos(ωx-
π
4
)
+2=
2co
s
2
(ωx-
π
4
)
-1+3=cos(2ωx-
π
2
)+3=sin2ωx+3;
函数图象与直线y=3在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次为p
1
,p
2
,…且
|
p
2
-
p
1
|=
π
2
,所以T=π,所以ω=1,函数为y=sin2x+3;
因为 2kπ-
π
2
≤x≤2kπ+
π
2
(k∈z)所以 x∈[kπ-
π
4
,kπ+
π
4
](k∈z)就是函数的单调增区间.
故答案为:[kπ-
π
4
,kπ+
π
4
](k∈z)
举一反三
有下列四种变换方式:
①向左平移
π
4
,再将横坐标变为原来的
1
2
;
②横坐标变为原来的
1
2
,再向左平移
π
8
;
③横坐标变为原来的
1
2
,再向左平移
π
4
;
④向左平移
π
8
,再将横坐标变为原来的
1
2
;
其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为
y=sin(2x+
π
4
)
的图象的是( )
A.①和②
B.①和③
C.②和③
D.②和④
题型:不详
难度:
|
查看答案
若曲线y=Asinωx+a(A>0,ω>0)在区间
[0,
2π
ω
]
上截直线y=2与y=-1所得的弦长相等且不为0,则下列对a和A的描述正确的是( )
A.
a=
1
2
,A>
3
2
B.a=1,A>1
C.
a=
1
2
,A
≤
3
2
D.a=1,A≤1
题型:不详
难度:
|
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函数
y=3sin(2x+
π
5
)
的图象上的所有点向右平移
π
10
个长度单位,得到函数f(x)的图象,则f(x)的解析式为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=sinωx(ω>0)在[0,1]内至少有5个最小值点,则正整数ω的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设f(x)=cosx-sinx把y=f(x)的图象向左平移φ个单位后,恰好得到函数y=f′(x)的图象,则φ的值可以为( )
A.
π
2
B.
3π
4
C.π
D.
3π
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
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