设f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的图象向左平移φ个单位后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（　　）A．π2B．3π4C．πD．3π2

题型：不详难度：来源：

设f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的图象向左平移φ个单位后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（　　）

A． π 2

B． 3π 4

C．π

D． 3π 2

答案

f（x）=cosx-sinx=-

2

sin（x-

π

4

），f′（x）=-sinx-cosx=-

2

sin（x+

π

4

），
 把y=f（x）的图象向左平移φ个单位后，即是把f（x）=cosx-sinx的图象向左平移φ 个单位，
得到图象的解析式为y=-

2

sin（x+φ-

π

4

），由已知，与f′（x）=-sinx-cosx=-

2

sin（x+

π

4

）为同一函数，
所以φ-

π

4

=2kπ+

π

4

，取k=0，可得φ=

π

2

故选A．