解:(1)如图;
(2)与不相等,
假设,则由相似三角形的性质,得MN∥DC,
∵∠D=90°,
∴DC⊥AD,
∴MN⊥AD,
∵据题意得,A与P关于MN对称,
∴MN⊥AP,
∵据题意,P与D不重合,
∴这与“过一点(A)只能作一条直线与已知直线(MN)垂直”矛盾,
∴假设不成立,
∴不成立;
(3)∵AM是⊙O的切线,
∴∠AMP=90°,
∴∠CMP+∠AMB=90°,
∵∠BAM+∠AMB=90°,
∴∠CMP=∠BAM,
∵MN垂直平分,
∴MA=MP,
∵∠B=∠C=90°,
∴△ABM≌△MCD,
∴MC=AB=4,
设PD=x,则CP=4-x,
∴BM=PC=4-x,
连结HO并延长交BC于J,
∵AD是⊙O的切线,
∴∠JHD=90°,
∴矩形HDCJ,
∴OJ∥CP,
∴△MOJ∽△MPC,
∴OJ∶CP=MO∶MP=1∶2,
∴OJ=(4-x),OH=MP=4-OJ=(4+x),
∵MC2= MP2-CP2,
∴(4+x)2-(4-x)2=16,
解得:x=1.即PD=1,PC=3,
∴BC=BM+MC=PC+AB=3+4=7。
由此画图(图形大致能示意即可)。
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