已知f(x)=2cos(ωx+φ)+b,对于任意的实数x,都有f(π4-x)=f(x)成立,且f(π8)=-1,则实数b的值为______.
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已知f(x)=2cos(ωx+φ)+b,对于任意的实数x,都有f(π4-x)=f(x)成立,且f(π8)=-1,则实数b的值为______.
题型:不详
难度:
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已知f(x)=2cos(ωx+φ)+b,对于任意的实数x,都有f(
π
4
-x)=f(x)成立,且f(
π
8
)=-1,则实数b的值为______.
答案
由f(
π
4
-x)=f(x)成立,
函数的图象关于直线x=
π
8
对称,
于是在x=
π
8
时,
f(x)取得最大值或最小值,
∴2+b=-1,-2+b=-1,
∴b=-3或1
故答案为:-3或1
举一反三
由y=f(x)的图象向左平移
π
3
个单位,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin
(3x-
1
6
π)
的图象,则 f(x)为( )
A.2sin
(
3
2
x+
1
6
π)
B.2sin
(6x-
1
6
π)
C.2sin
(
3
2
x+
1
3
π)
D.2sin
(6x+
1
3
π)
题型:不详
难度:
|
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将函数y=f(x)的图象按
a
=(-2,3)平移得到y=5cos3x的图象,则y=f(x)的解析式为( )
A.y=5cos(3x+6)
B.y=5cos(3x-6)-3
C.y=5cos(3x-6)
D.y=5cos(3x-6)+3
题型:不详
难度:
|
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将函数
y=sin(4x-
π
3
)
的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移
π
4
个单位,得到的函数图象的一条对称轴方程是( )
A.
x=
π
6
B.
x=
π
3
C.
x=
π
2
D.
x=-
π
12
题型:不详
难度:
|
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为了得到函数y=sinx-cosx的图象,只要将函数y=sinx+cosx的图象按向量
a
平移,则
a
等于( )
A.
(
π
2
,0)
B.
(-
π
2
,0)
C.
(
π
4
,0)
D.
(-
π
4
,0)
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=sin(ωx+θ)(ω>0,0<θ<π)为偶函数,其图象与直线y=1的交点的横坐标为x
1
,x
2
.若|x
1
-x
2
|的最小值为π,则ω+θ的值为______.
题型:不详
难度:
|
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