如图,从山顶A望地面C、D两点,测得他们的俯角分别是45°和30°,已知CD=100米,点C位于BD上,求山AB的高度.(结果可保留根号)

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如图,从山顶A望地面C、D两点,测得他们的俯角分别是45°和30°,已知CD=100米,点C位于BD上,求山AB的高度.(结果可保留根号)
答案
如图,设AB=xm,
∵∠MAC=45°,∠MAD=30°,
∴∠D=30°,∠ACB=45°,
在Rt△ABC中,BC=AB=x,
在Rt△ADB中,DB=CD+BC=100+x,
∴DB=


3
AB,即100+x=


3
x,解得x=50(


3
+1)m.
所以山AB的高度为50(


3
+1)米.
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.已知AC=


5
,BC=2,那么sin∠ACD=(  )
A.


5
3
B.
2
3
C.
2


5
5
D.


5
2

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如图,甲、乙两渔船同时从港口出发外出捕鱼,乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行,甲沿南偏西75°方向以每小时10


2
海里的速度航行,当航行1小时后,甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上,于是迅速改变航向和速度,仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船,正好在B处追上.则甲船追赶乙船的速度为______海里/小时.
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一段公路路面的坡度为i=1:2.4.如果某人沿着这段公路向上行走了260m,那么此人升高了(  )
A.50mB.100mC.150mD.200m
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今年“五一“假期.某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点.再从B点沿斜坡BC到达山顶C点,路线如图所示.斜坡AB的长为1040米,斜坡BC的长为400米,在C点测得B点的俯角为30°.已知A点海拔121米.C点海拔721米.
(1)求B点的海拔;
(2)求斜坡AB的坡度.
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某建筑工地需制作如图所示的三角形支架.己知AB=AC=3m,BC=4m.俗话说“直木顶千斤”,为了增加该三角形支架的耐压程度,需加固一根中柱AD,求中柱AD的长.(精确到0.1m).
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