我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如下图),此图揭示了 (a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如:,它只
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我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如下图),此图揭示了 (a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如:,它只
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如下图),此图揭示了 (a+b)
n
(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.
例如:
,它只有一项,系数为1;
,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;
,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;
,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;……
根据以上规律,解答下列问题:
(1)
展开式共有
项,系数分别为
;
(2)
展开式共有
项,系数和为
.
答案
(1)5;1,4,6,4,1;(2)
,
.
解析
经过观察发现,这些数字组成的三角形是等腰三角形,两腰上的数都是1,从第3行开始,中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和,展开式的项数比它的指数多1.根据上面观察的规律很容易解答问题.(1)展开式共有5项,展开式的各项系数分别为1,4,6,4,1,
(2)展开式共有n+1项,系数和为
.
举一反三
受季节的影响,某种商品每件按原售价降价10%,又降价a元,现每件售价为b元,那么该商品每件的原售价为( )
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
题型:单选题
难度:简单
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先化简,再求值:
题型:解答题
难度:简单
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分解因式:
.
题型:填空题
难度:简单
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因式分解:
小题1:(1)
;
小题2: (2)
.
题型:解答题
难度:简单
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,十位上的数比个位上的数大1,则这个两位数可表示为( )
题型:单选题
难度:简单
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