．观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2―1；(x―1)(x2＋x＋1)＝x3―1；(x―1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1……；根据前面各式的规律可得到(

题型：填空题难度：一般来源：不详

．观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x²―1；(x―1)(x²＋x＋1)＝x³―1；(x―1)(x³＋x²＋x＋1)
＝x⁴－1……；根据前面各式的规律可得到(x－1)(xⁿ＋x^n－1＋x^n－2＋…＋x＋1)＝______．

答案

x^n＋1－1

解析

分析：观察其右边的结果：第一个是x²-1；第二个是x³-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．
解：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…x+1）=xⁿ⁺¹-1．