如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为______．

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为______．

答案

在Rt△ABC中，AC=3，BC=4；
根据勾股定理，得AB=5．
过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，

由垂径定理可得M为AE的中点，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM=

12

5

，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC²=AM²+CM²，即9=AM²+（

12

5

）²，
解得：AM=

9

5

，
∴AE=2AM=

18

5

．
故答案为：

18

5

．