如图,作AE⊥CD,垂足为E,OF⊥AD,垂足为F, 则四边形AECB是矩形, CE=AB=2cm,DE=CD-CE=4-2=2cm, ∵∠AOD=90°,AO=OD, 所以△AOD是等腰直角三角形, AO=OD,∠OAD=∠ADO=45°,BO=CD, ∵AB∥CD, ∴∠BAD+∠ADC=180° ∴∠ODC+∠OAB=90°, ∵∠ODC+∠DOC=90°, ∴∠DOC=∠BAO, ∵∠B=∠C=90° ∴△ABO≌△OCD, ∴OC=AB=2cm,OB=CD=4cm,BC=BO+OC=AE=6cm, 由勾股定理知,AD2=AE2+DE2, 得AD=2cm, ∴AO=OD=2cm, S△AOD=AO•DO=AD•OF, ∴OF=cm.
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