观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…写出第n个单项式.为了解决这个问题,特提供下面解题思路:(1)这组单项式的系数的
题型:解答题难度:一般来源:不详
观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…写出第n个单项式.为了解决这个问题,特提供下面解题思路: (1)这组单项式的系数的符号规律是______,系数的绝对值规律是______; (2)这组单项式的次数的规律是______; (3)根据上面的归纳,可以猜想第n个单项式是(只能填写一个代数式)______; (4)请你根据猜想,写出第2008个、第2009个单项式,它们分别是______,______. |
答案
数字为-1,3,-5,7,-9,11,…,为奇数且奇次项为负数,可得规律: (-1)n(2n-1); 字母因数为x,x2,x3,x4,x5,x6,…,可得规律:xn,于是得: (1)(-1)n(或:负号正号依次出现;),2n-1(或:从1开始的连续奇数);即 (-1)n(2n-1)xn(1分);
(2)易得,这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数.(4分)
(3)(-1)n(2n-1)xn.(6分)
(4)把n=2008、n=2009直接代入解析式即可得到:4015x2008;-4017x2009.(8分) |
举一反三
如果□×2a2b=-6a3b2,则□内应填的代数式是( ) |
下列式子:x,x+y,3a2,3m2-n,0,,23中,单项式的个数有( ) |
计算:x2•x3=______;2xy(x-y)=______. |
单项式-的系数为______,次数是______. |
单项式-πa2b的系数是______,次数是______. |
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